【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0)B(﹣3,3)及原點O,頂點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點E在拋物線的對稱軸上,且A、O、D、E為頂點是四邊形是平行四邊形,求點D的坐標.
(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點,過點P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點P,使得以P、M、A為頂點的三角形△BOC相似?
【答案】
(1)
解:設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),
將點A(﹣2,0),B(﹣3,3),O(0,0),代入可得:
,
解得: ,
所以函數(shù)解析式為:y=x2+2x
(2)
解:①以AE為邊時,∵A,O,D,E為頂點的四邊形是平行四邊形,
∴DE=AO=2,D在x軸向方不可能,
∴D在x軸上方,且DE=2,當D點在對稱軸直線x=﹣1的右側(cè)時,D的坐標為(1,3);
當D點在對稱軸直線x=﹣1的左側(cè)時,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知點D的坐標為(﹣3,3),
②以AO為對角線時,則DE與AO互相平分,
∵點E在對稱軸上,且線段AO的中點橫坐標為﹣1,
由對稱性可知,符合條件的點D只有一個,與點C重合,即C(﹣1,﹣1),
綜上點D的坐標為(1,3)或(﹣3,3)(﹣1,﹣1)
(3)
解:假設存在點P,使以P,M,A為頂點的三角形與△BOC相似,如圖 ,
設P(x,y),由題意知x>0,y>0,且y=x2+2x,
由題意,△BOC為直角三角形,∠COB=90°,且OC:OB=1:3,
①若△PMA∽△COB,則 = ,
即x+2=3(x2+2x),得
x1= ,x2=﹣2(舍去),當x= 時,y= ,即P( , );
②若△PMA∽△BOC, = ,
即:x2+2x=3(x+2),
得:x1=3,x2=﹣2(舍去)當x=3時,y=15,即P(3,15)
故符合條件的點P有兩個,分別( , )或(3,15)
【解析】(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0),把點A(﹣2,0),B(﹣3,3),O(0,0),代入求出a,b,c的值即可;(2)首先由A的坐標可求出OA的長,再根據(jù)四邊形AODE是平行四邊形,D在對稱軸直線x=﹣1右側(cè),進而可求出D橫坐標為:﹣1+2=1,代入拋物線解析式即可求出其橫坐標;根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分,可得答案;(3)分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM,從而表示出點P的坐標,代入求得的拋物線的解析式即可求得t的值,從而確定點P的坐標.
【考點精析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOC為直角,OC是∠BOD的平分線,且∠AOB=57.65°,則∠AOD的度數(shù)是( )
A. 122°20′ B. 122°21′ C. 122°22′ D. 122°23′
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【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,點E在AC的垂直平分線上,且BD=DE.
(1)如果△ABC的周長為14cm,AC=6cm,那么△ABE的周長=____;
(2)你發(fā)現(xiàn)線段AB與BD的和等于圖中哪條線段的長?請證明你的結(jié)論.
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【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市,開展“美化綠化城市”活動,計劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬平方米.自2013年初開始實施后,實際每年綠化面積是原計劃的1.6倍,這樣可提前4年完成任務.
(1)問實際每年綠化面積多少萬平方米?
(2)為加大創(chuàng)城力度,市政府決定從2016年起加快綠化速度,要求不超過2年完成,那么實際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬平方米?
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【題目】某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表:
已知該班共有27人獲得獎勵(每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵),其中只獲得兩項獎勵的有13人,那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為( )
A. 3項 B. 4項 C. 5項 D. 6項
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【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0;其中正確的個數(shù)有個.
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【題目】在數(shù)軸上,點A向右移動1個單位得到點B,點B向右移動(n+1)(n為正整數(shù))個單位得到點C,點A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.
(1)當n=1時,A、B、C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示,a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù).
①數(shù)軸上原點的位置可能( )
A.在點A左側(cè)或在A、B兩點之間
B.在點C右側(cè)或在A、B兩點之間
C.在點A左側(cè)或在B、C兩點之間
D.在點C右側(cè)或在B、C兩點之間
②若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等,則a=_________(簡述理由)
(2)將點C向右移動(n+2)個單位得到點D,點D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù),且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等,a為整數(shù),若n分別取1,2,3,…,100時,對應的a的值分別記為,…,,則.
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【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AC和AB上的點,BD與CE相交于點O,給出下列四個條件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.
(1)上述四個條件中,由哪兩個條件可以判定AB=AC?(用序號寫出所有的情形)
(2)選擇(1)小題中的一種情形,說明AB=AC.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象經(jīng)過點A(﹣1,1),過點A作AB⊥y軸,垂足為B,在y軸的正半軸上取一點P(0,t),過點P作直線OA的垂線l,以直線l為對稱軸,點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B′在此反比例函數(shù)的圖象上,則t的值是( )
A.
B.
C.
D.
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