【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)A向右移動(dòng)1個(gè)單位得到點(diǎn)B,點(diǎn)B向右移動(dòng)(n+1)(n為正整數(shù))個(gè)單位得到點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.
(1)當(dāng)n=1時(shí),A、B、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù).
①數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可能( )
A.在點(diǎn)A左側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間
B.在點(diǎn)C右側(cè)或在A、B兩點(diǎn)之間
C.在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間
D.在點(diǎn)C右側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間
②若這三個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)數(shù)相等,則a=_________(簡(jiǎn)述理由)
(2)將點(diǎn)C向右移動(dòng)(n+2)個(gè)單位得到點(diǎn)D,點(diǎn)D表示有理數(shù)d,a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù),且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,a為整數(shù),若n分別取1,2,3,…,100時(shí),對(duì)應(yīng)的a的值分別記為,…,,則.
【答案】(1)①C;②-2或,理由見(jiàn)解析;(2)-2650.
【解析】
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,再根據(jù)a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案;
②b=a+1,c=a+3.分三種情況討論:當(dāng)a+a+1+a+3=a時(shí);當(dāng)a+a+1+a+3=a+1時(shí);當(dāng)a+a+1+a+3=a+3時(shí).分別解方程即可;
(2)依據(jù)題意得:b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.根據(jù)a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù),且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,即可得出用含n的式子表示a,由a為整數(shù),分兩種情況討論:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),得出a1,a2,a3,a4,…,a99,a100,從而得出結(jié)論.
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2.
∵a、b、c三個(gè)數(shù)的乘積為正數(shù),∴從而可得出在點(diǎn)A左側(cè)或在B、C兩點(diǎn)之間.
故選C;
②b=a+1,c=a+3.分三種情況討論:
當(dāng)a+a+1+a+3=a時(shí),a=﹣2;
當(dāng)a+a+1+a+3=a+1時(shí),a;
當(dāng)a+a+1+a+3=a+3時(shí),a(舍去).
綜上所述:a=-2或.
(2)依據(jù)題意得:b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四個(gè)數(shù)的積為正數(shù),且這四個(gè)數(shù)的和與其中的兩個(gè)數(shù)的和相等,∴a+c=0或b+c=0.∴a或a;
∵a為整數(shù),∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),a,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a,∴a1=﹣2,a2=﹣2,a3=﹣3,a4=﹣3,…,a99=﹣51,a100=﹣51,∴a1+a2+a3+…+a100=-2(2+3+...+50+51)=-2×=﹣2650.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長(zhǎng)的最小值為( )
A.
B.2
C.
D.
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【題目】如圖,△ABC中,AB⊥BC,BE⊥AC,∠1=∠2,AD=AB,則下列結(jié)論不正確的是
A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣2,0)B(﹣3,3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上,且A、O、D、E為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似?
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【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)M,O,N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1,0,3,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.
(1)MN的長(zhǎng)為 ;
(2)如果點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,那么x的值是 ;
(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是8?若存在,直接寫(xiě)出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(4)如果點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng).設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等,求t的值.
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【題目】如圖,都是由邊長(zhǎng)為 1 的正方體疊成的立體圖形,例如第⑴個(gè)圖形由 1 個(gè)正方體疊成,第⑵個(gè)圖形由 4 個(gè)正方體疊成,第⑶個(gè)圖形由 10 個(gè)正方體疊成,依次規(guī)律,第⑺個(gè)圖形由( )個(gè)正方形疊成.
A. 86 B. 87 C. 85 D. 84
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【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=3,EF=1,則BC長(zhǎng)為( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),連結(jié)AE、BD且AE=AB.
(1)求證:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】黃石市在創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市中,綠化檔次不斷提升.某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)木共100棵進(jìn)行校園綠化升級(jí),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查:購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木2棵,B種樹(shù)木5棵,共需600元;購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木3棵,B種樹(shù)木1棵,共需380元.
(1)求A種,B種樹(shù)木每棵各多少元?
(2)因布局需要,購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)木的數(shù)量不少于B種樹(shù)木數(shù)量的3倍.學(xué)校與中標(biāo)公司簽訂的合同中規(guī)定:在市場(chǎng)價(jià)格不變的情況下(不考慮其他因素),實(shí)際付款總金額按市場(chǎng)價(jià)九折優(yōu)惠,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買(mǎi)樹(shù)木的方案,使實(shí)際所花費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用.
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