【題目】如圖所示，菱形中，，為中點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）；(3

【解析】

（1）先證明四邊形四邊形是平行四邊形，再證明，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形為矩形，即可判定四邊形AECG是矩形；（2）連接，易證△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，同理可得，即可得，根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可求得的度數(shù)；（3）先求得AE的長(zhǎng)，再利用菱形的面積即可求得菱形的面積．

證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

連接，如圖所示：

∵為中點(diǎn)，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等邊三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴菱形的面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊AO在y軸上，點(diǎn)B1、B2、B3…都在直線y=x上，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（　　）

A. （2018，2020） B. （2018，2018） C. （2020，2020） D. （2018，2020）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀察猜想

圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4，AB=10，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題 .觀察下面一例數(shù)：

1，2，4，8，……

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2 .

一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比 .

（1）等比數(shù)列5，－15，45，……的第4項(xiàng)是 ；

（2）如果一列數(shù)，，，，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有

，，，……

所以，

，

，

……

.（用與q的代數(shù)式表示）

（3）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10，第3項(xiàng)是20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家銷(xiāo)售一種成本為每件元的商品．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件元銷(xiāo)售，一周能售出件；若銷(xiāo)售單價(jià)每漲元，每周銷(xiāo)售量就減少件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為元，一周的銷(xiāo)售量為件．

求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出商家銷(xiāo)售該商品的最大利潤(rùn)；

若該商家每周投入此商品的成本不超過(guò)元，問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定位多少時(shí)，銷(xiāo)售該商品一周的利潤(rùn)能達(dá)到元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°．若AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13cm，

（1）請(qǐng)說(shuō)明BD⊥CD；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù)，具體情況統(tǒng)計(jì)如下：

閱讀時(shí)間

（小時(shí)）

2

2.5

3

3.5

4

學(xué)生人數(shù)（名）

1

2

8

6

3

則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC與△DEC是兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形．

（1）如圖①所示，連接AE，DB，試判斷線段AE和DB的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖②所示，連接DB，將線段DB繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DF，連接AF，試判斷線段DE和AF的數(shù)量和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，DB為△ABC的中線，且BD將△ABC周長(zhǎng)分為12cm與15cm兩部分，求三角形各邊長(zhǎng)．

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