【題目】如圖,帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練,O為湖面上的一個定點,教練船靜候于O點,訓(xùn)練時要求A、B兩船始終關(guān)于O點對稱.以O為原點,建立如圖所示的坐標(biāo)系,x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線y上運動,湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美,訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線yx上時,三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船,此時教練船測得C船在東南45°方向上,A船測得ACAB的夾角為60°,B船也同時測得C船的位置(假設(shè)C船位置不再改變,A、BC三船可分別用A、B、C三點表示).

(1)發(fā)現(xiàn)C船時,ABC三船所在位置的坐標(biāo)分別為A(_______,_______)B(_______,_______)C(_______,_______);

(2)發(fā)現(xiàn)C船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從A、O、B三點出發(fā)沿最短路線同時前往救援,設(shè)A、B兩船的速度相等,教練船與A船的速度之比為34,問教練船是否最先趕到?請說明理由.

【答案】1A(2,2),B(2,-2),C(2,-2);(2)教練船沒有最先趕到,理由見詳解.

【解析】

1AB兩點直線y=x上和雙曲線y=,列方程組可求A、B兩點坐標(biāo),在依題意判斷△ABC為等邊三角形,OA=2,則OC=OA=2,過C點作x軸的垂線CE,垂足為E,利用OC在第四象限的角平分線上求OE,CE,確定C點坐標(biāo);

2)分別求出AC、OC的長,分別表示教練船與A、B兩船的速度與時間,比較時間的大小即可.

解:(1CE⊥x軸于E,解方程組

,

∴A22),B-2,-2),

在等邊△ABC中可求OA=2,

OC=OA=2

Rt△OCE中,,

∴C2,-2);

2)作AD⊥x軸于D,連AC、BCOC

∵A2,2),

∴∠AOD=45°,AO=2

∵CO的東南45°方向上,

∴∠AOC=45°+45°=90°

∵AO=BO,∴AC=BC,

∵∠BAC=60°

∴△ABC為正三角形,

∴AC=BC=AB=2AO=4

,

由條件設(shè)教練船的速度為3mA、B兩船的速度都為4m,

則教練船所用時間為,A、B兩船所用時間均為=,

=,=

;

教練船沒有最先趕到.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2016年3月,我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動,根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級,并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)參加朗誦比賽的學(xué)生共有   人,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(2)扇形統(tǒng)計圖中,m=   n=   ;C等級對應(yīng)扇形有圓心角為   度;

(3)學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機選取2人,參加市舉辦的朗誦比賽,請利用列表法或樹形圖法,求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率.

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原題:如圖1,在平行四邊形中,點邊上的中點,點是線段上一點,的延長線交射線于點,若,求的值.

1)嘗試探究

在圖1中,過點于點,則的數(shù)量關(guān)系是______,的數(shù)量關(guān)系是______,的值是______;

2)類比延伸

如圖2,在原題的條件下,當(dāng)時,參照問題(1)的研究結(jié)論,請你猜想的值(用含的代數(shù)式表示),并證明你的猜想;

3)拓展遷移

如圖3,梯形中,,點延長線上一點,相交于點,當(dāng)時,請你求出的值(用含的代數(shù)式表示).

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【題目】在矩形中,,,點是邊上一點,于點,點在射線上,且的比例中項.

1)如圖1,求證:

2)如圖2,當(dāng)點在線段之間,聯(lián)結(jié),且互相垂直,求的長;

3)聯(lián)結(jié),如果與以點、為頂點所組成的三角形相似,求的長.

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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,及原點,頂點為

1)求拋物線的函數(shù)解析式;

2)設(shè)點在拋物線上,點在拋物線的對稱軸上,且以、、為頂點,為邊的四邊形是平行四邊形,求點的坐標(biāo);

3是拋物線上第一象限內(nèi)的動點,過點軸,垂足為.是否存在這樣的點,使得以,,為頂點的三角形與相似?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.3.6B.2.6C.1.6D.0.6

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x

3

2

1

0

1

2

3

y

4

4

0

(1)求該拋物線的表達(dá)式;

(2)已知點E(4, y)是該拋物線上的點,點E關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的點為點F,求點E和點F的坐標(biāo).

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2)求直線和反比例函數(shù)的解析式;

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