Question

如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，∠BED=60°，AE=2，BE=6，則CD的長為________．

Answer 1

2
分析：作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC，在直角三角形OEM中，根據(jù)三角函數(shù)求得OM的長，然后在直角△OCM中，利用勾股定理即可求得CM的長，進(jìn)而求得CD的長．
解答：作OM⊥CD于點(diǎn)M，連接OC．
OC=OA=OB=（AE+BE）=4
∴OE=OA-AE=4-2=2．
在Rt△OME中，sin∠OED=
∴OM=OE•sin∠OED=2×=．
在Rt△OCM中，CM===．
∴CD=2CM=2．
點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理，以及勾股定理，正確求得OM的長是關(guān)鍵．