Question

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學(xué)生的注意力隨著教師講課時(shí)間的變化而變化，講課開始時(shí)學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，一般地，學(xué)生的注意力y隨時(shí)間t的變化情況如下表：

上課時(shí)間t（分）	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45
學(xué)生的注意力y	100	191	240	240	240	205	170	135	100	65

（1）講課開始后第5分鐘時(shí)與講課開始后第25分鐘時(shí)比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（2）從表中觀察，講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是那一段？

（3）從表中觀察，講課開始后，學(xué)生的注意力從第幾分鐘起開始下降？猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系，并用式子表示出來。

用（3）題中的關(guān)系式，求當(dāng)t=27分時(shí)，學(xué)生的注意力y的值是多少�，F(xiàn)有一道數(shù)學(xué)難題，需要講解20分鐘，為了效果更好，要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到190，那么老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目，試著說明理由。

Answer 1

【答案】解：（1）講課開始后第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中；

（2）講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是10~20分鐘；

（3）學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降，

（4）當(dāng)t=27時(shí)，學(xué)生的注意力y = 191，

所以，學(xué)生注意力不低于191的時(shí)間是27－5=22分鐘。

即學(xué)生注意力不低于190的時(shí)間遠(yuǎn)大于20分鐘，

所以老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目。

【解析】

試題（1）講課開始后第5分鐘時(shí)，即當(dāng)t=5時(shí)，注意力y=191

講課開始后第25分鐘時(shí)，即當(dāng)t=25時(shí)，注意力y=205

205>191，即第25分鐘時(shí)學(xué)生的注意力更集中

（2）由表格可知，講課開始后，學(xué)生的注意力最集中的時(shí)間是10~20分鐘

（3）學(xué)生的注意力從第20分鐘起開始下降，由圖標(biāo)可知，從第20分鐘開始，沒每五分鐘注意力下降35，則猜想注意力下降過程中y與t的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，當(dāng)t=20時(shí)，y=240；當(dāng)t=45時(shí)，y=65

代入得解得

即

（4）當(dāng)t=27時(shí)，

所以，學(xué)生注意力不低于191的時(shí)間是27－5=22分鐘。

即學(xué)生注意力不低于190的時(shí)間遠(yuǎn)大于20分鐘，

所以老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需狀態(tài)下講完這道題目