Question

【題目】如圖，在中，，，在上取一點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，過點(diǎn)作于點(diǎn)．交于點(diǎn)，若，，則的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，推出△ADE∽△BHE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，等量代換得到∠H＝∠DBH，于是得到DH＝BD，過D作DM⊥BH與M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BM＝BH＝CD，設(shè)CD＝x，則BH＝2x，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠2＝∠3，推出△ADE∽△BFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

過B作BH⊥BC交DE的延長線于H，則BH∥AC，

∴△ADE∽△BHE，

∴＝，

∵BH∥AC，

∴∠H＝∠1，∠2＝∠DBH，

∵∠1＝∠2，

∴∠H＝∠DBH，

∴DH＝BD，

過D作DM⊥BH與M，

∴BM＝BH＝CD，設(shè)CD＝x，則BH＝2x，

∵EF⊥BD，

∴∠BNF＝90°，

∴∠2＋∠CBD＝∠3＋∠NBF，

∴∠2＝∠3，

∵∠A＝∠FBE＝45°，

∴∠1＝∠3，

∴△ADE∽△BFE，

∴＝＝，

∴BF＝BH，即11＋x8＝2x，

∴x＝3．

∴CD＝3．

故答案為：3．