Question

已知：如圖，在△ABC中，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，BE⊥DF于G，∠1=∠C，∠2+∠D=90°，試說(shuō)明AB∥CD．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：由已知角相等，利用同位角相等兩直線(xiàn)平行得到BE與FC平行，根據(jù)DF垂直與BE，得到DF垂直于FC，得到∠2與∠BFD互余，根據(jù)∠2與∠D互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．

解答：證明：∵∠1=∠C，
∴BE∥CF，
∵DF⊥BE，
∴DF⊥CF，
∴∠CFD=90°，
∴∠2+∠BFD=90°，
∵∠2+∠D=90°，
∴∠D=∠BFD，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．