Question

如圖，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于點E，則下列說法正確的有（　　）
①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：證明△ABC與△DCB，得到∠MBC=∠MCB，進(jìn)而得到MB=MC；證明ME⊥BC，BE=CE；證明△ABM≌△DCM，即可解決問題．

解答：解：在△ABC與△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，
∴△ABC與△DCB（SAS），
∴∠MBC=∠MCB，
∴MB=MC；而ME平分∠BMC，
∴ME⊥BC，BE=CE；
故①②正確；
∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，
∴∠ABM=∠DCM；在△ABM與△DCM中，

∠ABM=∠DCM BM=CM ∠AMB=∠DMC

，
∴△ABM≌△DCM（ASA），
故④正確，
故選C．

點評：該題主要考查了全等三角形的判定定理及其運用問題；解體的關(guān)鍵是牢固掌握全等三角形的判定定理的內(nèi)容，這是靈活解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．