已知銳角α、β滿足(cosα-
3
2
)2+
cotβ-
3
=0，那么α+β=
60°
60°
．
分析：根據(jù)完全平方式和二次根式的性質(zhì)分別求得α和β的值，然后求和即可．
解答：解：∵（cosα-
3
2
）2≥0，
cotβ-
3
≥0，且α、β滿足(cosα-
3
2
)2+
cotβ-
3
=0，
∴（cosα-
3
2
）2=0，
cotβ-
3
=0，
解得cosα=
3
2
，cotβ=
3
，
∴∠α=30°，∠β=30°
∴α+β=60°．
故答案為60°．
點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記特殊角的三角函數(shù)值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角A滿足關(guān)系式2cos2A-7cosA+3=0，則cosA的值為（　�。�
A、3
B、4
C、
1
2
或3
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角α滿足sinα+cosα=
5
2
，求做以sinα和cosα為根的一元二次方程
x2-
5
2
x+
1
8
=0
x2-
5
2
x+
1
8
=0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知銳角A滿足
2
sinA=1，則銳角A的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED∥BC，O為DC中點(diǎn)，連結(jié)EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，則有S四邊形EBCD=S△EBF．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN滿足某個(gè)條件時(shí)，△MON的面積存在最小值．直接寫出這個(gè)條件：
 
．
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（
9
2
，
9
2
）、（4、2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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