Question

【題目】如圖，DE∥BC，且過△ABC的重心，分別與AB，AC交于點D，E，點P是線段DE上一點，CP的延長線交AB于點Q，如果 = ，那么S△DPQ：S△CPE的值是 ．

Answer 1

【答案】1：15
【解析】解：連接QE，如圖所示． ∵DE∥BC，DE過△ABC的重心，
∴ = ．
設DE=4m，則BC=6m．
∵ = ，
∴DP=m，PE=3m，
∴ = = ．
∵DE∥BC，
∴∠QDP=∠QBC，
∵∠DQP=∠BQC，
∴△QDP∽△QBC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴ = = ，
∴ = = × = ．
所以答案是：1：15．

【考點精析】通過靈活運用相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．