已知：如圖，∠ABC=∠ADC，AD∥BC．求證：AB=CD．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠CBD，再根據(jù)∠ABC=∠ADC可得∠ABD=∠BDC，再加上公共邊BD=BD可利用ASA定理證明△ABD≌△CDB，進(jìn)而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得結(jié)論．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠DBC=∠ADC-∠ADB，
即∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
∠ABD=∠CDB
DB=DB
∠ADB=∠CBD
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請(qǐng)問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請(qǐng)問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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