Question

7．甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，在同一中學(xué)讀書，一天恰好在同一時(shí)間騎自行車沿同一線路上學(xué)，小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，乙的行程信息如圖中折線O-A-B-C所示，分別用y₁，y₂表示甲、乙在時(shí)間x（min）時(shí)的行程，請(qǐng)回答下列問題：
（1）分別求出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍
（2）在圖中畫出函數(shù)y₁的圖象
（3）甲，乙兩人在途中有幾次相遇？分別是出發(fā)后的多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

Answer 1

分析 （1）小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，故y₁行程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是正比例函數(shù)．由圖形可以看出y₂圖象由三部分組成，寫出該定義域各個(gè)函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)y₁關(guān)于x的函數(shù)解析式畫出過原點(diǎn)的線段即可；
（2）若要途中相遇，則路程相等，聯(lián)合函數(shù)解析式解出交點(diǎn)，就能求出時(shí)間．

解答 解：（1）∵小區(qū)離學(xué)校有9km，甲以勻速行駛，花了30min到校，
∴y₁=$\frac{3}{10}$x（0≤x≤30），
∵A（5，2），B（13，2），C（27，9），
∴利用待定系數(shù)法得y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{5}x}&{（0≤x＜5）}\\{2}&{（5≤x＜13）}\\{\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}}&{（13≤x≤27）}\end{array}\right.$；

（2）函數(shù)y₁的圖象如圖：


（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{y=\frac{3}{10}x}\end{array}\right.$，得：x=$\frac{20}{3}$；
由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x-\frac{9}{2}}\\{y=\frac{3}{10}x}\end{array}\right.$，得：x=$\frac{45}{2}$；
∴甲，乙在途中有兩次相遇，相遇時(shí)間分別為出發(fā)后$\frac{20}{3}$分鐘，$\frac{45}{2}$分鐘．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，由圖象寫出函數(shù)解析式，聯(lián)合函數(shù)解析式求出交點(diǎn)．