【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于點E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于點F,DF的延長線交AC于點G.求證:
(1)DF∥BC;
(2)FG=FE.
【答案】
(1)證明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵ ,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B.
∴DF∥BC
(2)證明:∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
【解析】(1)根據(jù)已知,利用SAS判定△ACF≌△ADF,從而得到對應(yīng)角相等,再根據(jù)同位角相等兩直線平行,得到DF∥BC;(2)已知DF∥BC,AC⊥BC,則GF⊥AC,再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等得到FG=EF.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)平面上的點P(2,﹣1)向上平移2個單位,再向左平移1個單位后,點P的坐標(biāo)變?yōu)椋?/span> )
A.(2,1)
B.(1,1)
C.(﹣2,1)
D.(4,﹣2)
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【題目】若∠A=35°16′,則其余角的度數(shù)為( )
A.54°44′
B.54°84′
C.55°44′
D.144°44′
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【題目】某商品的標(biāo)價為800元,4折銷售仍可賺60元,則該商品的進(jìn)價為( )
A.92元
B.260元
C.320元
D.740元
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【題目】下列說法正確的是( )
A. 等弧所對的圓心角相等B. 平分弦的直徑垂直于這條弦
C. 經(jīng)過三點可以作一個圓D. 相等的圓心角所對的弧相等
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【題目】在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共40個,除顏色外其他完全相同,小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.15左右,則口袋中紅色球可能有__________個.
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