【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD與CE分別是斜邊AB上的高與中線,以下判斷中正確的個數(shù)有( 。

①∠DCB=∠A;②∠DCB=∠ACE;③∠ACD=∠BCE;④∠BCE=∠BEC.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】C

【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠CDB=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCB=∠A,故正確;根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=CE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACE,于是得到∠DCB=∠ACE,故正確;同理得到∠ACD=∠BCE,故正確;由于BC不一定等于BE,于是得到∠BCE不一定等于∠BEC,故錯誤.

∵CD⊥AB,

∴∠BDC=90°,

∴∠DCB+B=90°,

∵∠A+∠B=90,

∴∠DCB=∠A,

∴①正確;

∵CERtABC斜邊AB上的中線,

∴EA=EC=EB,

∴∠ACE=∠A,

∴∠DCB=∠A,

∴∠DCB=∠ACE,

∴②正確;

∵EC=EB,

∴∠B=∠BCE,

∵∠A+∠B=90,∠A+∠ACD=90,

∴∠B= ∠ACD,

∴∠ACD= ∠BCE,

∴③正確;

∵BCBE不一定相等,

∴∠BCE ∠BEC 不一定相等,

∴④不正確;

正確的個數(shù)為3個,

故答案為:C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,BD=DG.

下列結(jié)論:(1)DE=DF;(2)∠B=∠DGF; (3)AB<AF+FG;(4)若△ABD和△ADG的面積分別是50和38,則△DFG的面積是8.其中一定正確的有( 。

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列例題

解方程:|x|+|2x1|5

解:①當(dāng)x≥0.5時,原方程可化為:x+2x15,它的解是x2;

②當(dāng)0≤x0.5時,原方程可化為:x2x+15,解之,得x=﹣4,

經(jīng)檢驗(yàn)x不合題意,舍去.

③當(dāng)x0時,原方程可化為:﹣x2x+15,它的解是x=﹣

所以原方程的解是x2x=﹣

1)根據(jù)上面的解題過程,寫出方程2|x1|x4的解.

2)根據(jù)上面的解題過程,解方程:2|x1||x|4

3)方程|x|2|x1|4是否有解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣(2m﹣3)x+(m﹣1)=0有兩個實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為正整數(shù),求此方程的根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABEF,則∠AC、D、E滿足的數(shù)量關(guān)系是(

A. ACDE=360°

B. ADCE

C. ACDE=180°

D. ECDA=90°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠AOD=150°,OB、OC、OM、ON 是∠AOD 內(nèi)的射線,若∠BOC=20°,∠AOB=10°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD,當(dāng)∠BOC 在∠AOD 內(nèi)繞著點(diǎn) O以 3°/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn) t 秒時,當(dāng)∠AOM:∠DON=3:4 時,則 t=____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, ∠ABC=60°,BD平分∠ABC,AD=6,AC=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC,ADE中,∠BAC=DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)CD,E三點(diǎn)在同一條直線上,連接BDBE.以下四個結(jié)論:

BD=CE;②∠ACE+DBC=45°;③BDCE;④∠BAE+DAC=180°.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在我市美化工程招標(biāo)時,有甲、乙兩個工程隊投標(biāo).經(jīng)測算:甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

(2)甲隊施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊施工一天需付工程款2萬元.若該工程計劃在70天內(nèi)完成,在不超過計劃天數(shù)的前提下,是由甲隊或乙隊單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案