(2010•通化)某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為:w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y(元),解答下列問題:
(1)求y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
【答案】分析:(1)因?yàn)閥=(x-50)w,w=-2x+240
故y與x的關(guān)系式為y=-2x2+340x-12000.
(2)用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)式求出y的最大值即可.
(3)令y=2250時(shí),求出x的解即可.
解答:解:(1)y=(x-50)•w=(x-50)•(-2x+240)=-2x2+340x-12000,
∴y與x的關(guān)系式為:y=-2x2+340x-12000. (3分)

(2)y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450
∴當(dāng)x=85時(shí),y的值最大.(6分)

(3)當(dāng)y=2250時(shí),可得方程-2(x-85)2+2450=2250
解這個(gè)方程,得x1=75,x2=95
根據(jù)題意,x2=95不合題意應(yīng)舍去
∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí),可獲得銷售利潤(rùn)2250元. (10分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法,常用的是后兩種方法.
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(1)求y與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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