Question

如圖所示，P是邊長為8的正方形ABCD形外一點，PB=PC，△PBD的面積等于48，求△PBC的面積．

Answer 1

分析：首先設(shè)PD與BC交點是O，取BC中點E，連接PE，根據(jù)等腰三角形與正方形的性質(zhì)，可得PE∥CD，然后設(shè)PE=x，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得OB的長，又由S_△PBD=S_△PBO+S_△DBO=48，即可求得x的值，繼而求得△PBC的面積．

解答：解：設(shè)PD與BC交點是O，取BC中點E，連接PE．
∵PB=PC，
∴PE⊥BC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD⊥BC，
∴PE∥CD．
設(shè)PE=x，
∴

OE

OC

=

PE

CD

=

x

8

，
∵OE+OC=CE=

1

2

BC=4，
∴OE=

4x

x+8

，
∴OB=OE+BE=

4x

x+8

+4=

8x+32

x+8

，
∴S_△PBD=S_△PBO+S_△DBO=

1

2

BO•PE+

1

2

BO•DC=

1

2

（PE+DC）BO=

1

2

（x+8）•

8x+32

x+8

=4x+16=48，
∴x=8，
∴PE=8，
∴S_△PBC=

1

2

PE•BC=

1

2

×8×8=32．

點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．