【題目】(探究與創(chuàng)新):已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
①對照數(shù)軸填寫下表:
a | 6 | ﹣6 | ﹣6 | 2 | ﹣1.5 |
b | 4 | 0 | ﹣4 | ﹣10 | ﹣1.5 |
A、B兩點的距離 | 2 |
|
|
| 0 |
②若A、B兩點間的距離記為d,則d和a、b之間有何數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
③在數(shù)軸上標出所有符合條件的整數(shù)點P使它到5和﹣5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和.
④若點Q表示的數(shù)為x,當點Q在什么位置時,|x+1|+|x﹣2|有最小值?最小值是多少?
【答案】①6,2,12;②d=|a﹣b|;③ 0;④當點Q在﹣1和2之間時,即﹣1≤x≤2時,|x+1|+|x﹣2|有最小值,最小值是3.
【解析】
① 用a,b對應(yīng)的數(shù)相減,再取絕對值即可得出答案;
② 由①中的計算可以得出規(guī)律,從而得出答案;
③ 先根據(jù)5和-5之間的距離正好為10,可以確定5和-5之間的整數(shù)點都滿足條件,然后在數(shù)軸上標出符合題意的點,再運用有理數(shù)的加法法則計算即可;
④ 根據(jù)絕對值的幾何意義可得答案.
解:①當時,A,B兩點間的距離為 ,
當時,A,B兩點間的距離為 ,
當時,A,B兩點間的距離為 ;
②根據(jù)①中的結(jié)果可知,兩點間的距離為這兩點所表示的有理數(shù)之差的絕對值,即d=|a﹣b|.
③
∴使5和﹣5的距離之和為10的整數(shù)點為-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,
數(shù)軸上表示如下:
﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5=0
∴所有這些整數(shù)的和為0.
④ 根據(jù)題意可知,|x+1|+|x﹣2|可以看出x到-1和x到2的距離之和,當x在-1和2中間時,x到-1和x到2的距離之和最小,
∵﹣1到2的距離是:2﹣(﹣1)=3
∴當點Q在﹣1和2之間時,即﹣1≤x≤2時,|x+1|+|x﹣2|有最小值,最小值是3.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標為(1,4),且經(jīng)過點C(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當x取何值時,y隨x的增大而減小?
(3)當時,直接寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點,直線PO與⊙O相交于點A、B.
(1)若∠A=30°,求證:PA=3PB;
(2)小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時,始終有∠BCP=(90°﹣∠P)成立.請你寫出推理過程.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為落實“美麗泰州”的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進行改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成該改造工作.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造720米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用4天.
(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?
(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,若需改造的道路全長2400米,改造總費用不超過195萬元,則至少安排甲隊工作多少天?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc<0;②4ac<b2;③方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;④3a+c>0;⑤當y≥0時,x的取值范圍是﹣1≤x≤3.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3D. 4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的邊BC在x軸上,且∠ACB=90°.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AB邊的中點D,且與AC邊相交于點E,連接CD.已知BC=2OB,△BCD的面積為6.
(1)求k的值;(2)若AE=BC,求點A的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著人們生活水平的提高,短途旅行日趨火爆.我市某旅行社推出“遼陽—葫蘆島海濱觀光一日游”項目,團隊人均報名費用y(元)與團隊報名人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,旅行社規(guī)定團隊人均報名費用不能低于88元.旅行社收到的團隊總報名費用為w(元).
(1)直接寫出當x≥20時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2)兒童節(jié)當天旅行社收到某個團隊的總報名費為3000元,報名旅游的人數(shù)是多少?
(3)當一個團隊有多少人報名時,旅行社收到的總報名費最多?最多總報名費是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:梯形ABCD中,∠ABC=90°,∠DAB=45°,AB∥DC,DC=3,AB=5,點P在AB邊上,以點A為圓心AP為半徑作弧交邊DC于點E,射線EP于射線CB交于點F.
(1)若AP,求DE的長;
(2)聯(lián)結(jié)CP,若CP=EP,求AP的長;
(3)線段CF上是否存在點G,使得△ADE與△FGE相似?若相似,求FG的值;若不相似,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com