【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點坐標(biāo)為(1,4),且經(jīng)過點C(3,0).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時,y隨x的增大而減小?
(3)當(dāng)時,直接寫出x的取值范圍.
【答案】(1);(2)當(dāng)時y隨x的增大而減小;(3)或
【解析】
(1)由于已知拋物線頂點坐標(biāo),則可設(shè)頂點式,然后把(3,0)代入求出a的值即可;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)開口向下時,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小,即;
(3)易證得拋物線與直線y=-x+3的交點為(0,3)和(3,0),根據(jù)解得坐標(biāo),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得;
(1)設(shè),將C(3,0)代入得a=-1,
∴,
(2)∵<0,
∴在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)時y隨x的增大而減小,
(3)拋物線中,頂點為(1,4),
令x=0,則y=3,
∴拋物線經(jīng)過點(0,3),
令y=0,則x=3,
∴拋物線經(jīng)過點(3,0),
由直線y=-x+3可知,直線也經(jīng)過點(3,0),點(0,3),
∵a=-1<0,
∴開口向下,
∴當(dāng)時,x的取值范圍為:或;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有 人達標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1200人,請你估計此次測試中,全校達標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某文具店購進一批紀(jì)念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價為22元時,銷售量為36本;當(dāng)銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時,每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元?
(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間,在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生進行調(diào)查統(tǒng)計(設(shè)每天的誦讀時間為分鐘),將調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果分為四個等級:Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
()請補全上面的條形圖.
()所抽查學(xué)生“誦讀經(jīng)典”時間的中位數(shù)落在__________級.
()如果該校共有名學(xué)生,請你估計該校平均每天“誦讀經(jīng)典”的時間不低于分鐘的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點,的坐標(biāo)分別為,,過,,三點作圓,點在第一象限部分的圓上運動,連結(jié),過點作的垂線交的延長線于點,下列說法:①;②;③的最大值為10.其中正確的是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,如果四邊形ABCD中,AD=BC=6,點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點,那么△EGF面積的最大值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小敏為了解本市的空氣質(zhì)量情況,從環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)隨機抽取了若干天的空氣質(zhì)量情況作為樣本進行統(tǒng)計,繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(部分信息未給出).
根據(jù)以上信息,如下結(jié)論錯誤的是( )
A.被抽取的天數(shù)為50天
B.空氣輕微污染的所占比例為10%
C.扇形統(tǒng)計圖中表示優(yōu)的扇形的圓心角度數(shù)57.6°
D.估計該市這一年達到優(yōu)和良的總天數(shù)不多于290天
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(探究與創(chuàng)新):已知A、B在數(shù)軸上分別表示a、b
①對照數(shù)軸填寫下表:
a | 6 | ﹣6 | ﹣6 | 2 | ﹣1.5 |
b | 4 | 0 | ﹣4 | ﹣10 | ﹣1.5 |
A、B兩點的距離 | 2 |
|
|
| 0 |
②若A、B兩點間的距離記為d,則d和a、b之間有何數(shù)量關(guān)系?(直接寫出結(jié)果)
③在數(shù)軸上標(biāo)出所有符合條件的整數(shù)點P使它到5和﹣5的距離之和為10,并求出所有這些整數(shù)的和.
④若點Q表示的數(shù)為x,當(dāng)點Q在什么位置時,|x+1|+|x﹣2|有最小值?最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,電腦繡花設(shè)計師準(zhǔn)備在長120cm,寬8cm的矩形ABCD模板區(qū)域內(nèi)設(shè)計繡花方案,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(2個全等的五邊形),區(qū)域Ⅱ(2個全等的菱形),區(qū)域Ⅲ(正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分),剩余為不刺繡的空白部分:點O是整副圖形的對稱中心EG∥AB,H,F分別為2個菱形的中心,MH=2PH,HQ=2OQ,為了美觀,要求MT不超過10cm.若設(shè)OQ=x(cm),x為正整數(shù).
(1)用含x的代數(shù)式表示區(qū)域Ⅲ的面積;
(2)當(dāng)矩形ABCD內(nèi)區(qū)域Ⅰ的面積最小時,圖案給人的視覺感最好.求此時MN的長度;
(3)區(qū)域Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的刺繡方式各有不同.區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29:19,區(qū)域Ⅱ與區(qū)域Ⅲ每平方厘米所用的針數(shù)分別為a,b針(a,b均為整數(shù),a>b),區(qū)域Ⅲ的面積為正整數(shù).這時整個模板的總針數(shù)為12960針,則a+b= .
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