Question

如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上一點(diǎn)，D是弧AC中點(diǎn)，DE⊥AB垂足為E，AC分別與DE、DB相交于點(diǎn)F、G，則AF與FG是否相等？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)圓周角定理求出∠ADE=∠DAC，求出AF=DF，求出∠FAE=∠DAC，求出DF=FG，即可得出答案．

解答：解：AF=FG，
理由是：連接AD，
∵AB是直徑，DE⊥AB，
∴∠ADB=∠DEB=90°，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D為弧AC中點(diǎn)，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AF=DF，∠FAE=∠DAC，
∴DF=FG，
∴AF=FG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．