Question

已知：如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O，F(xiàn)，G分別是OB，OC的中點(diǎn)．連接DF、FG、EG、DE，求證：DF=EG．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，DE=

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BC，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G=

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BC，從而得到DE∥FG且DE=FG，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形DEGF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可．

解答：證明：∵BE，CD都是△ABC的中線，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，DE=

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BC，
∵F，G分別是OB，OC的中點(diǎn)，
∴FG∥BC，F(xiàn)G=

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BC，
∴DE∥FG且DE=FG，
∴四邊形DEGF是平行四邊形，
∴DF=EG．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記定理并判斷出四邊形DEGF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．