Question

（1）如圖1，用火柴棍擺成邊長為1，2，3，…，（n-1），n的正方形．
①依次規(guī)律，擺成邊長為4的正方形圖案中，需要火柴棍數(shù)為______；
②擺成邊長為n的正方形圖案比邊長（n-1）的正方形圖案多______個(gè)邊長是1的小正方形；
③擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數(shù)為______．
（2）如圖2，10個(gè)棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個(gè)圖形的體積______cm³；表面積為______cm²．
（3）①把棱長為2的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為______個(gè)；
②把棱長為3的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為______個(gè)；
③把棱長為4的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為______個(gè)．

Answer 1

解：（1）①根據(jù)橫縱邊上數(shù)量得出：4×5×2=40，
②n ²-（n-1）²=2n-1，
③利用①中規(guī)律得出：2n（n+1）或 2n²+2n；
故答案為：①40；②2n-1；③2n（n+1）或 2n²+2n；

（2）利用棱長為acm的正方體體積為：a³，
故10個(gè)棱長為acm的正方體擺放成如圖形，則這個(gè)圖形的體積為：10a³；
利用圖形得出表面積為：36a²，
故答案為：10a³；36a²，

（3）①利用邊長為2的立方體的體積得出為8，
故棱長為2的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為：8，
②利用邊長為3的立方體的體積得出為27，
故棱長為3的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為：27，
③利用邊長為4的立方體的體積得出為64，
故棱長為4的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)為：64，
故答案為：①8，②27，③64．
分析：（1）①分別利用火柴棒橫縱數(shù)目求出總數(shù)即可；
②利用邊長為n的正方形圖案的數(shù)量以及邊長（n-1）的正方形圖案的正方形個(gè)數(shù)得出即可；
③利用①中規(guī)律得出擺成邊長為n的正方形圖案中需要的火柴棍數(shù)量即可；
（2）利用10個(gè)棱長為acm的正方體擺放分別求出每個(gè)立方體體積以及結(jié)合圖形得出表面積即可；
（3）①利用邊長為2的立方體的體積得出為8，得出棱長為2的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)；
②利用邊長為3的立方體的體積得出為27，得出棱長為3的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)；
③利用邊長為4的立方體的體積得出為64，得出棱長為4的正方體分割成棱長為整數(shù)的正方體（且沒有剩余）的總個(gè)數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了圖形的變化類問題，首先要正確數(shù)出這幾個(gè)圖形的各邊上火柴棒的個(gè)數(shù)，從中找到規(guī)律，進(jìn)一步推廣．