Question

某工廠用一種自動控制加工機(jī)器制作一批工件，該機(jī)器運(yùn)行過程分為加油過程和加工過程，加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時，機(jī)器自動停止加工，進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)，已知機(jī)器需要運(yùn)行220分鐘才能將這批工件加工完，如圖是油箱中油量y（升）與機(jī)器運(yùn)行時間x（分鐘）前一段的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答：
（1）求最開始加油到油箱加滿需要幾分鐘？直接寫出此過程中y與x的關(guān)系式．
（2）求在第一個加工過程中，油量y與時間x的關(guān)系式．
（3）機(jī)器運(yùn)行多少分鐘時，第一個加工過程停止？
（4）加工完這批工件，機(jī)器耗油多少升？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用由圖象可知過（10，100）點(diǎn)，求出函數(shù)解析式即可；
（2）圖象為兩段，前段表示加油過程，后段表示加工過程．函數(shù)關(guān)系式反映后段的情形，由兩點(diǎn)坐標(biāo)易求解析式；
（3）根據(jù)解析式求出當(dāng)y=10時x的值，再減去前段加油時間10，即得加工時間；
（4）耗油量與加工時間和耗油率有關(guān)，所以須求出加工時間和耗油率．由圖知10分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘2升；由圖也知加油過程每分鐘加油10升，所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需4.5分鐘，因此機(jī)器加工時間為220-10-4.5=205.5（分鐘），問題得解．

解答：解：（1）由圖象可得出：最開始加油到油箱加滿需要10分鐘，
由題意可得：0＜x≤10，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=ax．
由圖象可知過（10，100）點(diǎn)，
∴100=10a，
解得：a=10，
∴所求函數(shù)關(guān)系式為：y=10x；

（2）根據(jù)第一個加工過程中，即x≥10時，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b．
由圖象可知過（10，100），（20，80）兩點(diǎn)．
得

10k+b=100 20k+b=80

，
解得：

k=-2 b=120

，
∴y=-2x+120；

（3）當(dāng)y=10時，-2x+120=10，
解得：x=55，
∴機(jī)器運(yùn)行55分鐘時，第一個加工過程停止；

（4）由圖知10分鐘耗油20升，所以耗油率為每分鐘2升；由圖也知加油過程每分鐘加油10升，
所以第一個加工過程停止開始加油到加滿油箱需4.5分鐘，
整過程加工時間：220-10-4.5=205.5（分鐘），
∴205.5×2=411（升），
加工完這批工件，機(jī)器耗油411升．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，認(rèn)真審題，理解機(jī)器運(yùn)行時間與加工時間的關(guān)系很關(guān)鍵．