Question

如圖，雙曲線y=

4

x

（x＞0）交梯形AOCE于A、E兩點(diǎn)，已知OA∥CE，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0），且OA=2CE，則CE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：分別過點(diǎn)AE作AD⊥x于點(diǎn)D，EF⊥x軸于點(diǎn)F，由OA∥CE，OA=2CE可得出△AOD∽△ECF，相似比為2：1，設(shè)A（a，b），則E（a+3，

b

2

），再根據(jù)AB兩點(diǎn)在雙曲線y=

4

x

上即可得出ab=4，（a+3）•

b

2

=4，求出a，b的值，根據(jù)勾股定理求出CE的長(zhǎng)即可．

解答：解：分別過點(diǎn)AE作AD⊥x于點(diǎn)D，EF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵OA∥CE，OA=2CE，
∴△AOD∽△ECF，相似比為2：1，
設(shè)A（a，b），則E（

a

2

+3，

b

2

），
∵A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=

4

x

上，
∴

ab=4 ( a 2 +3)• b 2 =4

，解得

a=2 b=2

，
∴E（4，1），
∴CF=1，EF=1，
∴CE=

EF2+CF2

=

12+12

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．