Question

    根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：

    (1)已知直線l₁的函數(shù)解析式為y=x，請(qǐng)直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與l₁垂直的直線l₂的函數(shù)表達(dá)式；

    (2)如圖，過(guò)原點(diǎn)的直線l₃向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．

      ①求直線l₃的函數(shù)表達(dá)式；

      ②把直線l₃繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到直線l₄，求直線l₄的函數(shù)表達(dá)式．

    (3)分別觀察(1)、(2)中的兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，請(qǐng)猜想：當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)之間有何關(guān)系？請(qǐng)根據(jù)猜想結(jié)論直接寫出過(guò)原點(diǎn)且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【解答過(guò)程】 解：(1)y=－x．

(2)①如圖，在直線l₃上任取一點(diǎn)M，作MN⊥x軸，垂足為N．

設(shè)MN的長(zhǎng)為1，∵∠MON=30°，∴ON=．

設(shè)直線l₃的表達(dá)式為y=kx，把(，1)代入y=kx，得

1=k，k=．

∴直線l₃的表達(dá)式為y=x．

②如圖，作出直線l₄，且在l₄取一點(diǎn)P，使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，

同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ=，

設(shè)直線l₄的表達(dá)式為y=kx，把(－1，)代入y=kx，得

=－k，∴k=－．

∴直線l₄的表達(dá)式為y==－x．

(3)當(dāng)兩直線互相垂直時(shí)，它們的函數(shù)表達(dá)式中自變量的系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，即兩系數(shù)的乘積等于－1．

∴過(guò)原點(diǎn)且與直線y=－x垂直的直線l₅的函數(shù)表達(dá)式為y=5x．