Question

如圖，直線l₁∥l₂，AB⊥l₁于O，BC交l₂于點(diǎn)E．
（1）若∠1=20°，求∠2的度數(shù)．
（2）若∠1=n°，求∠2的度數(shù)．
（3）通過(guò)求（1）、（2）兩問(wèn)中∠2的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)∠1與∠2的度數(shù)有什么關(guān)系？

Answer 1

解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥直線l₁．
∵AB⊥l₁，
∴AB⊥BD，即∠ABD=90°，
∵直線l₁∥l₂，
∴∠DBC=∠1，
∴∠2=∠ABD+∠DBC=90°+∠1；
（1）若∠1=20°時(shí)，∠2=90°+20°=110°；

（2）若∠1=n°時(shí)，∠2=90°+n°；

（3）∠2-∠1=90°，即∠2與∠1的差的定值90°．
分析：（1）、（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥直線l₁，則根據(jù)平行線的性質(zhì)知∠ABD=90°，∠DBC=∠1，則∠2=∠ABD+∠DBC；
（3）利用（2）的結(jié)論可以得到∠2-∠1=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)．平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．