【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
【答案】
(1)
證明:∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,
∴平行四邊形AODE是菱形,
故四邊形AODE是矩形
(2)
解:∵∠BCD=120°,AB∥CD,
∴∠ABC=180°﹣120°=60°,
∵AB=BC,
∴△ABC是等邊三角形,
∴OA= ×4=2,
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD
∴由勾股定理OB= =2 ,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB=2 ,
∴四邊形AODE的面積=OAOD=2 =4
【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊形,由矩形的判定定理得出四邊形AODE是矩形;(2)證明△ABC是等邊三角形,得出OA= ×4=2,由勾股定理得出OB=2 ,由菱形的性質(zhì)得出OD=OB=2 ,即可求出四邊形AODE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,∠E=∠F,∠B=∠C,AE=AF,以下結(jié)論:①∠FAN=∠EAM;②EM=FN;
③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的有( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長.
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