【題目】如圖,C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為點(diǎn)D.

(1)求證:AC平分∠BAD;

(2)若CD=3,AC=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).

【答案】1)證明:連結(jié)OC(如圖所示)

ACO=CAO (等腰三角形,兩底角相等)

CDOC,COCD.

ADCD

∴AD∥CO

∴∠DAC=ACO (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

∴∠DAC=CAO

AC平分BAD ----------------5

2)過點(diǎn)EOE⊥ACE(如圖所示)

RtADC中,AD==6

OEAC, AE=AC=

∵ ∠CAO=DACAEO=ADC=Rt

∴△AEOADC

AO=O的半徑為. ----------------5

【解析】試題分析:(1)首先連接OC,由CD⊙OC,根據(jù)切線的性質(zhì),可得OC⊥CD,又由AD⊥CD,可得OC∥AD,又由OA=OC,易證得∠DAC=∠CAO,即AC平分∠BAD;

2)首先過點(diǎn)OOEACE,由CD=3AC=3,在RtADC中,利用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng),由垂徑定理,即可得AE的長(zhǎng),然后易證得AEO∽△ADC,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得O的半徑長(zhǎng).

試題解析:(1)證明:連接OC

∵OA=OC,

∴∠ACO=∠CAO,

∵CD⊙OC

∴CO⊥CD

∵AD⊥CD,

∴AD∥CO

∴∠DAC=∠ACO,

∴∠DAC=∠CAO,

∴AC平分∠BAD

2)解:過點(diǎn)OOE⊥ACE,

CD=3AC=3,

RtADC中,AD=

∵OE⊥AC,

AE=AC=,

∵∠CAO=∠DAC,∠AEO=∠ADC=90°

∴△AEO∽△ADC,

,

AO=,

O的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】龍慶峽冰燈于2016年1月中旬接待游客.今年的龍慶峽冰燈以?shī)W運(yùn)五環(huán)、冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目等奧運(yùn)元素為題材,分為彩燈區(qū)、娛樂區(qū)、冰展區(qū),總面積達(dá)到200 000平方米.將200 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.20×104
B.0.20×106
C.2.0×106
D.2.0×105

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.2,則估計(jì)盒子中大約有紅球( 。
A.16個(gè)
B.20個(gè)
C.25個(gè)
D.30個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái),計(jì)劃三月份生產(chǎn)144臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意列出的方程是( 。

A.1001+x2144B.1001x2144

C.1441+x2100D.1441x2100

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DE∥AC,AE∥BD.

(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果不等式(a1)x>a1的解集是x<1,那么a的取值范圍是(  )

A. a≤1B. a<1C. a≥1D. a<0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小麗去糖果店買糖果,她買n斤硬糖,每斤a元,買m斤軟糖,每斤b元,則她共需付元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長(zhǎng)為1,∠A=60°,順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點(diǎn),可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn),可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn),可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去…,則四邊形A2016B2016C2016D2016的面積是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案