Question

如圖，點(diǎn)A（0，0），B（

3

，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一頂點(diǎn)在BC邊上，作出等邊三角形分別是第1個(gè)△AA₁B₁，第2個(gè)△B₁A₂B₂，…，則第4個(gè)等邊三角形邊長等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可判斷后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的一半，從而可得出第四個(gè)等邊三角形的邊長．

解答：解：∵OB=

3

，OC=1，
∴∠OCB=60°，
又∵∠A₁AB=60°，
∴∠CAA₁=30°，
∴∠CA₁O=90°，
∴∠A₂A₁B₁=30°，
同理：∠CA₂B₁=∠CA₃B₂=∠CA₄B₃=90°，∠A₂A₁B₁=∠A₃A₂B₂=∠A₄A₃B₃=30°，
故可得后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的一半，
∵OA₁=OCcos∠CAA₁=

3

2

，
∴第四個(gè)等邊三角形的邊長=

1

23

×

3

2

=

3

16

．
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型題目，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審圖，得出后一個(gè)等邊三角形的邊長等于前一個(gè)等邊三角形的一半這一規(guī)律．