【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點E,AD⊥BC于點D,
∠BAD=45°,AD與BE交于點F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD= ,求AD的長.
【答案】
(1)證明:∵ AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴ ∠ABD=∠BAD=45°.
∴ AD=BD.
∵ AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ ∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90o
∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°,
∴ △ADC≌△BDF.
∴ AC=BF.
∵ AB=BC,BE⊥AC,
∴ AE=EC,即AC=2AE.
∴ BF=2AE
(2)解:∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD= .
∴ 在Rt△CDF中,CF= =2.
∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.
∴ AD=AF+DF=2+
【解析】(1)由AD⊥BC,∠BAD=45°,證得AD=BD.再根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出∠CAD=∠CBE.因此證明△ADC≌△BDF,得出AC=BF.即可得出結(jié)論。
(2)由△ADC≌△BDF得出DF=CD,在Rt△CDF中,利用勾股定理求出CF的長,從而求出AD的長。
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【題目】將命題“同角的余角相等”改成“如果...,那么....”的形式.如果____________,那么______________。
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【題目】為提高全民健康意識,2018年11月25日共青團(tuán)寶應(yīng)縣委繼續(xù)組織了一次萬人參加的“全民健康行”毅行活動,這次毅行活動的行程約為20000m,將20000m用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的中點D,連接A1D,則A1D的長度是 ( 。
A. B. 2 C. 3 D. 2
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2mx+m2+m﹣1(m是常數(shù))的頂點為P,直線:y=x﹣1
(1)求證:點P在直線上;
(2)當(dāng)m=﹣3時,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,與直線的另一個交點為Q,M是x軸下方拋物線上的一點,∠ACM=∠PAQ(如圖),求點M的坐標(biāo);
(3)若以拋物線和直線的兩個交點及坐標(biāo)原點為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的m的值.
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【題目】釣魚島是我國渤海海峽上的一顆明珠,漁產(chǎn)豐富.一天某漁船離開港口前往該海域捕魚.捕撈一段時間后,發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進(jìn)入我國水域向釣魚島駛來,漁船向漁政部門報告,并立即返航.漁政船接到報告后,立即從該港口出發(fā)趕往釣魚島.下圖是漁船及漁政船與港口的距離s和漁船離開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.(假設(shè)漁船與漁政船沿同一航線航行)
(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它離開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求漁船和漁政船相遇時,兩船與釣魚島的距離.
(3)在漁政船駛往釣魚島的過程中,求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個點從A(a1 , a2)出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B(a3 , a4),C(a5 , a6),D(a7 , a8),…,按此一直運動下去,則a2015+a2016的值為 .
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【題目】我國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,將數(shù)據(jù)4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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