如圖，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm∕s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘，使△PBQ的面積等于8cm2？在移動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是多少？
設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，則BQ=2t，AP=t，PB=6-t，
依題意，得S△PBQ=
1
2
×PB×BQ=
1
2
×（6-t）×2t=-t2+6t，
當(dāng)S△PBQ=8時(shí)，-t2+6t=8，解得t1=2，t2=4，
∴經(jīng)2秒或4秒鐘，△PBQ的面積等于8cm2；
∵S△PBQ=-t2+6t=-（t-3）2+9，
∴在移動(dòng)過(guò)程中，△PBQ的最大面積是9cm2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=kx+b交于A（3，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1）．點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸，交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，PD的長(zhǎng)度為l，求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）在問(wèn)題（2）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（2，0）．直線y=h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BE，求h為何值時(shí)，△BDE的面積最大；
（3）已知一定點(diǎn)M（-2，0）．問(wèn)：是否存在這樣的直線y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸都交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，OA的長(zhǎng)是a，OB的長(zhǎng)是b．
（1）求m的取值范圍；
（2）若a：b=3：1，求m的值，并寫(xiě)出此時(shí)拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是M，問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為6米，兩側(cè)距地面2米高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為4米，則校門(mén)的高為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-x-2過(guò)A、B、C三點(diǎn)，在對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，以P、A、C為頂
點(diǎn)三角形為直角三角形．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

涪陵榨菜是重慶市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)銷規(guī)模最大、品牌知名度最高、輻射帶動(dòng)能力最強(qiáng)的特色支柱產(chǎn)業(yè)．某知名榨菜企業(yè)為順應(yīng)市場(chǎng)需求推出了“五味榨菜”禮盒，成本為20元/盒．年銷售量y（萬(wàn)盒）與售價(jià)x（元/盒）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）結(jié)合圖象求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）求“五味榨菜”禮盒的年獲利w（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（3）去年，公司一直按照（2）中獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)進(jìn)行銷售，今年在保持售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，公司發(fā)力品牌營(yíng)銷，決定拿出部分資金進(jìn)行廣告宣傳．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：①每年有11萬(wàn)盒產(chǎn)品供給固定客戶，其余產(chǎn)品全部被潛在客房購(gòu)買；②若廣告投入為a萬(wàn)元，則潛在客戶的購(gòu)買量將是去年購(gòu)買量的m倍，則m=-
1
900
(a-30)2+2；③受公司生產(chǎn)規(guī)模及資金限制，公司的年產(chǎn)量不超過(guò)28萬(wàn)盒，廣告投入不超過(guò)32萬(wàn)元．問(wèn)公司在廣告上投入多少資金可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（利潤(rùn)=總銷售額-總成本-廣告費(fèi)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為xm．
（1）要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？
（2）如果中間有n（n是大于1的整數(shù)）道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？
比較（1）（2）的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用長(zhǎng)8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，使窗戶的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶的最大透光面積是（　�。�
A．
64
25
m2		B．
4
3
m2		C．
8
3
m2		D．4m2

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同步練習(xí)冊(cè)答案