Question

如圖所示，∠AOB=90°，C、D是

AB

三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F．求證：AE=BF．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由于C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，易得∠AOC=∠DOB，由OA=OB，得出∠OAB=∠OBA，于是根據(jù)ASA證明△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到AE=BF．

解答：證明：∵C，D是

AB

的三等分點(diǎn)，
∴∠AOC=∠COD=∠DOB．
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△AOE與△BOF中，

∠AOE=∠BOF OA=OB ∠OAE=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
∴AE=BF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力．