Question

如圖，已知直線AB、CD相交于O點，OF⊥CD，∠FOB=∠DOE，求證：AO⊥OE．

Answer 1

考點：垂線

專題：證明題

分析：先由OF⊥CD，根據(jù)垂直的定義得出∠DOF=90°，即∠FOB+∠BOD=90°，而∠FOB=∠DOE，等量代換得出∠DOE+∠BOD=90°，即∠BOE=90°，根據(jù)垂直的定義即可證明AO⊥OE．

解答：證明：∵OF⊥CD，
∴∠DOF=90°，
∴∠FOB+∠BOD=90°，
∵∠FOB=∠DOE，
∴∠DOE+∠BOD=90°，即∠BOE=90°，
∴AO⊥OE．

點評：本題考查了垂直的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．注意定義的正反應用．