Question

Rt△ABC的頂點(diǎn)A是雙曲線y₁=與直線y₂=x-（k+l）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=1.5．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．
（3）當(dāng)函數(shù)值y₁＞y₂時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用S_△ABO=1.5，即可得出xy=-3，進(jìn)而求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可，根據(jù)A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得出△AOC的面積；
（3）利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出函數(shù)值y₁＞y₂時(shí)自變量x的取值范圍．
解答：解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）且x＜0，y＞0，
則S_△AB0=，
∴xy=-3，
又∵y=，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=-，y=-x+2，

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直線y=-x+2與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
再由；
解得，，
∴交點(diǎn)A為（-1，3），C為（3，-1），
所以，S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A為（一1，3），C為（3，一1），
∴當(dāng)y₁＞y₁時(shí)，0＞x＞-1或x＞3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及比較函數(shù)值的大小等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合比較函數(shù)值的大小是這部分考查的重點(diǎn)．