Question

Rt△ABO在平面直角坐標系中的位置如圖，AO=2，BO=2

3

，∠ABO=30°，在坐標軸上是否存在點D，使以A，B，D為頂點的三角形與△ABO相似（不含全等三角形）？若存在，則寫出坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：相似三角形的判定,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：本題可分兩種情況：當點D在y軸上時和點D在x軸上時分別討論，根據(jù)射影定理即可求出點D的坐標．

解答：解：在坐標軸上存在點D，使以A，B，D為頂點的三角形與△ABO相似，
理由如下：
當點D在y軸上時則△ABO∽△AD0，
∴AO²=BO•OD，
即4=2

3

×OD，
∴OD=

2 3

3

，
∴點D的坐標是（0，-

2 3

3

）；
當點D在x軸上時則△ABO∽△BD0，
∴BO²=AO•OD，
即12=2×OD，
∴OD=6，
∴點D的坐標是（6，0）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、射影定理以及平面直角坐標系中點的坐標特征等知識．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．