Question

如圖，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD．有下列四個(gè)結(jié)論：
①∠PBC=15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直；④四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形．其中正確的是    （只需填入序號(hào)）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出∠BPC的度數(shù)是360°-60°×2-90°=150°，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出，
（2）根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而可得②③④正確．
解答：解：根據(jù)題意，∠BPC=360°-60°×2-90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=（180°-150°）÷2=15°；
①正確；
根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確；
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴④也正確．
∴四個(gè)命題都正確，
故答案為①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸，難度適中．