Question

如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計(jì)方案為：AH∥BC，坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_AB的長(zhǎng)為6m，為提高河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為45°，為此，點(diǎn)A需向右平移至點(diǎn)D．
（1）在圖中畫出改造后攔河壩截面示意圖；
（2）求AD的長(zhǎng)（精確到0.1m）．

Answer 1

分析：此題可先利用坡角正弦值求得堤壩的高，再利用坡角的余弦值求得AB的水平距離，利用坡角的正切值求得BD的水平距離，則AD由二者相減可得．

解答：解：（1）改造后攔河壩截面示意圖如圖所示：

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴DF=AE，AD=EF，
由坡角∠ABC=60°，壩頂?shù)綁文_AB的長(zhǎng)為6m，
在Rt△ABE中，AE=AB•sin60°=6×

3

2

=3

3

（米），BE=AB•cos60°=6×

1

2

=3（米）．
∴DF=3

3

米，
在Rt△DBF中，BF=

DF

tan45°

=DF=3

3

（米），
則AD=EF=BF-BE=3

3

-3≈2.2（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．