Question

4．如圖所示，AD是△ABC的中線，在AD及其延長線上截取DE=DF，連接CE、BF，試判斷△BDF與△CDE全等嗎？BF與CE有何位置關(guān)系？并說明原因．

Answer 1

分析 結(jié)論：①△BDF≌△CDE②BF∥CE，
①根據(jù)兩邊和夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷；
②根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可判斷．

解答 解：結(jié)論：①△BDF≌△CDE②BF∥CE．
理由：①∵AD是△ABC中線，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠EDC}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE．
②∴△BDF≌△CDE，
∴∠F=∠CED，
∴BF∥CE．

點評 本題考查全等三角形的判斷和性質(zhì)、兩直線平行的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，屬于中考常考題型．