Question

13．如圖，點(diǎn)E．F分別是菱形ABCD的邊CD與CB延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，求證：∠E=∠F．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AD=AB，∠ADC=∠ABC，得出∠ADE=∠ABF，由SAS證明△ADE≌△ABF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠ABF，
在△ADE和△ABF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}&{\;}\\{∠ADE=∠ABF}&{\;}\\{DE=BF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABF（SAS），
∴∠E=∠F．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．