Question

如圖，已知P是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊CD任意一點(diǎn)，且PE⊥DB，垂足為E，PF⊥CA垂足為F，則PE+PF的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)易知：△DOC、△DEP、△CFP都是等腰直角三角形，那么DO=OC=

2

，PE=DE；易證得四邊形PFOE是矩形，則PF=OE，那么PE+PF=DE+OE=DO，由此得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴DO⊥OC，且∠ODC=∠OCD=45°，
∴△DOC、△PDE、△PFC都是等腰直角三角形，
∴DO=OC=

2

，PE=DE；
∵∠PEO=∠PFO=∠EOF=90°，
∴四邊形PEOF是矩形，則PF=OE；
∴PE+PF=DE+OE=DO=

2

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故填：

2

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點(diǎn)評(píng)：要擅于利用邊的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．能夠發(fā)現(xiàn)PE+PF同正方形對(duì)角線的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．