Question

如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD∥AB，弧AC的度數(shù)為20°，則圓周角∠CPD的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

70°
分析：連接CB，OC，OD，由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得出兩條弧相等，根據(jù)等弧對(duì)等角得到∠AOC=∠BOD，由弧AC的度數(shù)為20°，得到∠AOC=∠BOD=20°，由AB為圓的直徑，得到A，O，B三點(diǎn)共線，可得出∠COD的度數(shù)，再利用同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍，即可求出∠CPD的度數(shù)．
解答：連接OC，OD，CB，如圖所示：

∵CD∥AB，
∴∠ABC=∠BCD，
∴=，又的度數(shù)為20°，
∴∠AOC=∠BOD=20°，
∵AB為圓O的直徑，∴A，O，B三點(diǎn)共線，
∴∠COD=140°，
又圓心角∠COD與圓周角∠CPD所對(duì)的弧都為，
則∠CPD=∠COD=70°．
故答案為：70°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，以及弦、弧及圓心角間的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵．