Question

（2013•天門模擬）如圖，B為雙曲線y=

1

x

（x＞0）上一點(diǎn)，直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

Answer 1

分析：設(shè)設(shè)B（a，

1

a

），則A（a，a）．所以利用兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AB、OB的長度；然后可以求得（OB²-AB²）的值，即（OB+AB）（OB-AB）的值．．

解答：解：如圖，∵B為雙曲線y=

1

x

（x＞0）上一點(diǎn)，
故設(shè)B（a，

1

a

）．
又∵直線AB平行于y軸交直線y=x于點(diǎn)A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

1

a

，OB=

a2+( 1 a )2

，
∴OB²-AB²=[a²-（

1

a

）²]-（a-

1

a

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，利用點(diǎn)B的橫坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．