Question

如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AD=9，AB=3，將其折疊，使其點(diǎn)D與B重合，折痕為EF，則DE和EF長(zhǎng)分別為（　�。�

• A、4，

  10

• B、4，2

  3

• C、5，

  10

• D、5，2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：利用直角三角形ABE可求得BE，也就是DE長(zhǎng)，構(gòu)造EF為斜邊的直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理求解．

解答：解：連接BD交EF于點(diǎn)O，連接DF．
根據(jù)折疊，知BD垂直平分EF．
∴EO=FO，∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠EDO=∠FBO EO=FO ∠EOD=∠FOB

，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
得OD=OB．
則四邊形BEDF是菱形．
設(shè)DE=x，則CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根據(jù)勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根據(jù)勾股定理，得BD=3

10

，則OB=

3

2

10

．
在直角三角形BOF中，根據(jù)勾股定理，得OF=

25-22.5

=

10

2

，則EF=

10

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及菱形的判定，利用對(duì)角線互相垂直平分得出菱形DEBF是解題關(guān)鍵．