已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：
AE
AF
=
AC
AB
．
分析：由條件可以得出△ADB∽△AED和△ADC∽△AED，可以得出
AE
AD
=
AD
AB
，
AF
AD
=
AD
AC
，通過等量代換可以得出結(jié)論．
解答：證明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，
∴
AE
AD
=
AD
AB
，
AF
AD
=
AD
AC
，
∴AD2=AE•AB，AD2=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，
∴
AE
AF
=
AC
AB
．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運用及等積式與等比式之間的轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關系？并說明理由．

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