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如圖，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2012次，依次得到點P1，P2，P3…P2012．則點P2012的坐標是
（4023，
3
）
（4023，
3
）
．
分析：根據等邊三角形的性質易求得P1的坐標為（1，
3
）；在等邊三角形翻折的過程中，P點的縱坐標不變，而每翻折一次，橫坐標增加2個單位（即等邊三角形的邊長），可根據這個規(guī)律求出點P2012的坐標．
解答：解：易得P1（1，
3
）；
而P1P2=P2P3=2，∴P2（3，
3
），P3（5，
3
）；
依此類推，Pn（1+2n-2，
3
），即Pn（2n-1，
3
）；
當n=2012時，P2012（4023，
3
）．
故答案為：（4023，
3
）．
點評：考查了規(guī)律型：點的坐標．解答此類規(guī)律型問題時，通常要根據簡單的條件得到一般化規(guī)律，然后根據規(guī)律求特定的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，將邊長為3的等邊△ABC沿著
BA
平移，則BC′的長為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、3
3
D、4
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•遵義）如圖，將邊長為1cm的等邊三角形ABC沿直線l向右翻動（不滑動），點B從開始到結束，所經過路徑的長度為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖①，將邊長為1的等邊三角形紙片（即△OAB）沿直線l1向右滾動（不滑動），三角形紙片經過兩次滾動，點O運動到了點O2處；則頂點O經過的路線長
4
3
π
4
3
π
；
（2）類比研究：如圖②，將邊長為1的正方形紙片OABC沿直線l2向右滾動（不滑動），OA邊與直線l2重合，將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點按順時針方向旋轉90°，…，按上述方法經過若干次旋轉后，請解決如下問題：
問題①若正方形紙片OABC按上述方法經過3次旋轉，求頂點O經過的路線長，并求頂點O運動的路徑與直線l2圍成圖形的面積；
②若正方形OABC按上述方法經過5次旋轉，求頂點O經過的路線長
3+
2
2
π
3+
2
2
π
；
③正方形紙片OABC按上述方法經過2010次旋轉，頂點O經過的路程是
603π+201
2
π
603π+201
2
π
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為6cm的等邊三角形△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE、AC相交于點G，若線段CF=4cm，則△GEC的周長是
6
6
cm．

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