Question

18．將如圖所示的菱形紙片ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，畫(huà)出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段AB′，AB′與邊CD交于點(diǎn)E．
（1）請(qǐng)求出B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；　
（2）求出線(xiàn)段CB′的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°可知OA=OB=1，故A（0，1），B（-1，0），故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先由OB=1，BC=$\sqrt{2}$可求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知OB=OB′=1，故可得出線(xiàn)段CB′的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，∠B=45°，
∴AD=$\sqrt{2}$，OA=OB=1，
∴B（-1，0），D（$\sqrt{2}$，1）；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，AB=$\sqrt{2}$，OB=1，
∴BC=$\sqrt{2}$，OC=$\sqrt{2}$-1，
∵△AOB′由△AOB折疊而成，∴OB=OB′=1，
∴CB′=OB′-OC=1-$\sqrt{2}$+1=2-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是菱形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．