Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC邊上的一定點(diǎn)，P是CD邊長(zhǎng)的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），M，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，記MN的長(zhǎng)度為x，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，x不斷變化，則x的取值范圍是2＜x＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC，然后求出AP的取值范圍，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=$\frac{1}{2}$AP．

解答 解：連接AP，
∵矩形ABCD中，AB=3，BC=4，
∴對(duì)角線AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵P是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），
∴4＜AP＜5，
∵M(jìn)，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，
∴MN是△AEP的中位線，
∴MN=$\frac{1}{2}$AP，
∴2＜x＜$\frac{5}{2}$，
故答案為：2＜x＜$\frac{5}{2}$，

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．