【題目】如圖，A，B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）。經(jīng)測量，森林保護區(qū)中心P點在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上。已知森林保護區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？

【答案】公路不會穿越保護區(qū).

【解析】

過點P作PE⊥AB，E是垂足．AE與BE都可以根據(jù)三角函數(shù)用PE表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PE的方程，解出PE的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護區(qū)．

作點P到直線AB的垂線段PE，

則線段PE的長，就是點P到直線AB的距離，

根據(jù)題意，∠APE=∠PAC=30°，∠BPE=∠PBD=45°，

則在Rt△PAE和Rt△PBE中，

， BE=PE，

而AE+BE=AB， 即， ∴PE=，

∵PE>50，即保護區(qū)中心到公路的距離大于半徑50千米，

∴公路不會穿越保護區(qū).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm／s。

⑴連接AQ、CP交于點M，在點P、Q運動的過程中，∠CMQ的大小變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，請直接寫出它的度數(shù)；

⑵點P、Q在運動過程中，設(shè)運動時間為t，當t為何值時，△PBQ為直角三角形？

⑶如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠CMQ的大小變化嗎？則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CE為三角形的角平分線，AD⊥CE于點F交BC于點D

(1) 若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接寫出∠BAD＝__________°

(2) 若∠ACB＝2∠B

① 求證：AB＝2CF

② 若EF＝2，CF＝5，直接寫出＝__________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg收費22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費用．設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（-1，0），點B在直線上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為（ ）

A. （0，0） B. （，） C. （，） D. （，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市教育局行政部門對某縣八年級學生的學習情況進行質(zhì)量監(jiān)測，在抽樣分析中把有一道四選一的單選題的答題結(jié)果繪制成了如下兩個統(tǒng)計圖。請你根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）一共隨機抽樣了多少名學生？

（2）請你把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，該縣八年級學生選C的所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是多少？

（4）假設(shè)正確答案是B，如果該縣區(qū)有5000名八年級學生，請估計本次質(zhì)量監(jiān)測中答對此道題的學生大約有多少名？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC邊上的中點，E、F分別是AB、AC上的點，且∠EDF＝90°，求證：BE＝AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（ ）

A.（S．S．S．）B.（S．A．S．）C.（A．S．A．）D.（A．A．S．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．

（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；

（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；

（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

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