Question

已知⊙O的直徑AB=2

2

cm，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=

6

cm，那么劣弧CD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：作圖并連接BC，BD，分別求得∠CAB，∠DAB的度數(shù)，則∠CAD的度數(shù)可求得，劣弧CD的度數(shù)即可求出．

解答：解：如圖1，連接BC，BD
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°
∴∠CAD=15°，
所以劣弧CD的度數(shù)=2×15°=30°．

如圖2，連接BC，BD．
∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴cos∠CAB=

AC

AB

=

2

2

，即∠CAB=45°
cos∠DAB=

AD

AB

=

3

2

，即∠DAB=30°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
∴劣弧CD的度數(shù)是：75°×2=150°．
故答案為：30°或150°．

點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．