【題目】某地為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水階梯計(jì)費(fèi)方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi).為更好地決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:

(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30部分的圓心角度數(shù);

(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25,那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

【答案】(1)100;(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(3)該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系,由用水“0噸~10部分的用戶數(shù)和所占百分比即可求得此次調(diào)查抽取的用戶數(shù).

2)求出用水“15噸~20部分的戶數(shù),即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.由用水“20噸~300部分的戶所占百分比乘以360°即可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30部分的圓心角度數(shù).

3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想即可求得該地20萬(wàn)用戶中用水全部享受基本價(jià)格的用戶數(shù).

解:(1∵10÷10%=100(戶),

此次調(diào)查抽取了100戶用戶的用水量數(shù)據(jù);

2用水“15噸~20部分的戶數(shù)為100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20(戶),

據(jù)此補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖:

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30部分的圓心角度數(shù)為×360°=90°;

3×20=13.2(萬(wàn)戶).

該地20萬(wàn)用戶中約有13.2萬(wàn)戶居民的用水全部享受基本價(jià)格.

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每人加工零件個(gè)數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

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(2)、過(guò)E作EGAB,并延長(zhǎng)EG至點(diǎn)K,使EK=EB.

若點(diǎn)H是點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),求證:FHGH;

B=30°,求證:四邊形AKEC是菱形.

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